Tugas Ketiga

1.      Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:

a)      Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.

⇔  p ⇒ q

·         Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika harganya turun maka produksi melimpah.

·         Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika harganya tidak turun maka produksi tidak melimpah.

·         Kontrposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika produksinya tidak melimpah maka harganya tidak turun.

b)      Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.

⇔  ¬ p ⇒ q

·         Konvers:

q ⇒ ¬ p

⇔ Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.

·         Invers:

p ⇒ ¬ q

⇔ Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.

·         Kontraposisi:

¬ q ⇒  p

⇔ Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.

c)      Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.

⇔ p ⇒ q

·         Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.

·         Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segi empat.

·         Kontraposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan bujur sangkar.

d)     Jika x > 10 maka x² > 100

⇔ p ⇒ q

·         Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika x² > 100 maka x > 10

·         Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika x  ≤ 10 maka x² ≤ 100

·         Kontraposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika x² ≤ 100 maka x  ≤ 10

e)      Jika x² – 16 = 0 , maka x = 4 atau x = – 4.

⇔ p ⇒ ( q ∨ r )

·         Konvers:

( q ∨ r ) ⇒ p

⇔ Jika x = 4 atau x = - 4 maka x² – 16 = 0.

·         Invers:

¬ p ⇒ ¬ ( q ∨ r )

⇔ ¬ p ⇒ ( ¬ q ∧ ¬ r )

⇔  Jika x² – 16 ≠ 0 , maka x ≠  4 dan x ≠  – 4.

·         Kontraposisi:

¬ ( q ∨ r ) ⇒ ¬ p

⇔ ( ¬ q ∧ ¬ r ) ⇒ ¬ p

⇔ Jika x ≠  4 dan x ≠  – 4 maka x² – 16 ≠ 0.

f)       Jika sin x = 90^o – cosx , maka x merupakan sudut lancip.

⇔ p ⇒ q

·         Konvers:

q ⇒ p

⇔ Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 90^o – cos x.

·         Invers:

¬ p ⇒ ¬ q

⇔ Jika sin x ≠ 90^o – cos x maka  x bukan merupakan sudut lancip.

·         Kontraposisi:

¬ q ⇒ ¬ p

⇔ Jika x bukan merupakan sudut lancip maka sin x ≠ 90^o – cos x.

g)      Jika tan x = - 1, maka x = 135^o dan x = 315^o.

⇔ p ⇒ ( q ∧ r )

·         Konvers:

( q ∧ r ) ⇒ p

⇔ Jika x = 135^o dan x = 315^o maka tan x = -1.

·         Invers:

¬ p ⇒ ¬ ( q ∧ r )

⇔ ¬ p ⇒ (¬ q ∨ ¬ r )

⇔  Jika tan x ≠  - 1, maka x ≠ 135^o atau x ≠ 315^o.

·         Kontraposisi:

¬ ( q ∧ r ) ⇒ ¬ p

⇔ (¬ q ∨ ¬ r ) ⇒ ¬ p